Question

（1）计算： cos60°+ 12 -( 1 2 ) -1 ×(2008- 2 ) 0 （2）

（1）计算： cos60°+ 12 -( 1 2 ) -1 ×(2008- 2 ) 0 （2）先化简再求值： x x-1 ÷ x 2 -x x 2 -1 - 1 x-1 ，其中x=sin45°．（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x 2 -1）-2ax+c（x 2 +1）=0有两个相等的实根．求证：这个三角形是直角三角形．

Answer 1

（1）原式= 1 2 +2 3 -2×1， =2 3 - 3 2 ； （2）原式= x x-1 × (x-1)(x+1) x(x-1) - 1 x-1 ， = (x+1)-1 x-1 ， = x x-1 ； ∵x=sin45°= 2 2 ， ∴原式= 2 2 2 2 -1 ， = 2 2 -2 ， = 2 ( 2 +2) ( 2 -2)( 2 +2) ， =-1- 2 ； （3）证明：由原方程，得 （b+c）x 2 -2ax-b+c=0， ∵关于x的方程b（x 2 -1）-2ax+c（x 2 +1）=0有两个相等的实根， ∴△=4a 2 -4（b+c）（-b+c）=0， 即a 2 -c 2 +b 2 =0， ∴a 2 +b 2 =c 2 ， ∴这个三角形是直角三角形．