如图，在平面直角坐标中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线，动点P从点
如图，在平面直角坐标中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线，动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发开...
如图，在平面直角坐标中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线，动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t=1时，A、P、Q三点恰好在某抛物线上，求这条抛物线的解析式；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上能否找到一点M，使△PMQ的周长最小，若能求出点M的坐标，并求出周长的最小值；若不能，请说明理由．
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（1）当t=1时，A（0，8），P（1，8），Q（4，0），
设经过点A、P、Q的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．
则有
．
解得：
．
∴经过点A、P、Q的抛物线的解析式为y=-
x2+
x+8．
（2）设PQ与⊙C切于点E，如图1，
则CE⊥PQ，CE=4．
∵PA、PQ与⊙C分别相切于点A、E，
∴PE=PA=t，∠APC=∠EPC．
同理可得：QE=QO=4t，∠OQC=∠EQC．
∵AP∥OQ，
∴∠APQ+∠OQP=180°．
∴2∠EPC+2∠EQC=180°．
∴∠EPC+∠EQC=90°．
∵CE⊥PQ，即∠PEC=∠CEQ=90°
∴∠EPC+∠PCE=90°．
∴∠PCE=∠EQC．
∴△PEC∽△CEQ．
∴
=
．
∴
=
．
∴t1=2，t2=-2（舍去）．
∴当t=2秒时，直线PQ与⊙C相切，此时点P的坐标为（2，8）、点Q的坐标为（8，0）．
（3）作点P关于y轴的对称点P′，
连接P′M、P′Q，
过点Q作QH⊥AB，垂足为H，如图2，
则有点P（2，8）、点P′（-2，8）、点Q（8，0），MP′=MP．
设直线P′Q的解析式为y=mx+n，
则有
设经过点A、P、Q的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．
则有
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解得：
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∴经过点A、P、Q的抛物线的解析式为y=-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）设PQ与⊙C切于点E，如图1，
则CE⊥PQ，CE=4．
∵PA、PQ与⊙C分别相切于点A、E，
∴PE=PA=t，∠APC=∠EPC．
同理可得：QE=QO=4t，∠OQC=∠EQC．
∵AP∥OQ，
∴∠APQ+∠OQP=180°．
∴2∠EPC+2∠EQC=180°．
∴∠EPC+∠EQC=90°．
∵CE⊥PQ，即∠PEC=∠CEQ=90°
∴∠EPC+∠PCE=90°．
∴∠PCE=∠EQC．
∴△PEC∽△CEQ．
∴
| CE |
| EQ |
| PE |
| CE |
∴
| 4 |
| 4t |
| t |
| 4 |
∴t1=2，t2=-2（舍去）．
∴当t=2秒时，直线PQ与⊙C相切，此时点P的坐标为（2，8）、点Q的坐标为（8，0）．
（3）作点P关于y轴的对称点P′，
连接P′M、P′Q，过点Q作QH⊥AB，垂足为H，如图2，
则有点P（2，8）、点P′（-2，8）、点Q（8，0），MP′=MP．
设直线P′Q的解析式为y=mx+n，
则有
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