Question

已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD

已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．

Answer 1

证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD=

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2

∠ABC．
在△ABD和△EBD中，

BE＝BA ∠ABD＝∠EBD BD＝BD(公共边)

，
∴△ABD≌△EBD．（SAS）
∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．
又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=

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2

×（180°-108°）=36°，
∴∠ABD=∠EBD=18°．
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°．
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°．
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°．
∴∠CDE=∠DEC．
∴CD=CE．
∴BC=BE+EC=AB+CD．

Answer 2

在BC上找一点F,使DC=FC
因为AB=AC,角A=108°，所以角ABC=角ACB=(180-108)/2=36°
又因为DC=FC
所以角DFC=（180-36）/2=72°
角BFD=180-72=108°
三角形ABD和三角形CBD中
BD=BD
角DAB=角BFD
三角形全等
AB=BF
BC=BF+FC=AB+DC
即BC=AB+CD