Question

若p，q，2p?1q，2p?1p都是整数，并且p＞1，q＞1．求pq的值

若p，q，2p?1q，2p?1p都是整数，并且p＞1，q＞1．求pq的值．

Answer 1

若p=q，则

2p?1

q

=

2p?1

p

=2-

1

p

，
不是整数，所以p≠q．不妨设p＜q，于是
1≤

2p?1

q

＜

2q?1

q

＜

2q

q

=2，
而

2p?1

q

是整数，故

20?1

q

=1，即q=2p-1，
又因为

2q?1

p

=

4p?3

p

=4-

3

p

是整数，
所以p只能为3，从而q=5．
所以pq=3×5=15．