Question

设抛物线y2=4x的焦点为F，定点为O，M是抛物线上的动点，则|MO||MF|的最大值为233233

设抛物线y2=4x的焦点为F，定点为O，M是抛物线上的动点，则|MO||MF|的最大值为233233．

Answer 1

焦点F（1，0），设M（m，n），则n²=4m，m＞0，设M 到准线x=-1的距离等于d，
则

|MO|

|MF|

=

|MO|

d

=

1+ 2m?1 m2+2m+1

．
令2m-1=t，t＞-1，则m=

1

2

（t+1），
∴

|MO|

|MF|

=

1+ 4 t+ 9 t +6

≤

1+ 1 3

=

2 3

3

（当且仅当t=3时，等号成立）．
故

|MO|

|MF|

的最大值为

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．