Question

已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C

已知圆C经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过圆C内一点P(12， ?3)与圆C相交于A，B两点，当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，设圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，（1分）
∴

(2?a)2+(?1+2a)2＝r2 |a?2a?1 2 ＝r.

（4分）
∴a=1，r＝

2

．（6分）
所以（x-1）²+（y+2）²=2．（7分）

（Ⅱ）由题意得CP⊥AB，而kCP＝

?3+2

1 2 ?1

＝2，所以kAB＝?

1

2

，（10分）
从而得直线AB的方程为y+3＝?

1

2

(x?

1

2

)．（12分）
所以直线AB的方程为2x+4y+11=0．（14分）