Question

如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一

如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大E=mg/q．现用质量为m=0.2kg、带+q的绝缘物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P．（取g=10m/s2）求：（1）物块m经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；（2）物块m在半圆轨道运动时对轨道的最大压力的大小．

Answer 1

（1）由于物体恰好能通过轨道的最高点P，要满足竖直平面内的圆周运动的临界条件：故
mg＝

mv2

R

B到P的过程重力和电场力做功，由动能定律：
?2mgR+qER＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 B

代入数据，得 vB＝

3gR

＝

3×10×0.3

＝3m/s         
（2）由题意，物体对轨道的压力最大时的位置应处于B和N的中点处，该点与O的连线与竖直方向的夹角是45⁰，由动能定律得：
qERsin450?mgR(1?cos450)＝

1

2

m

v

2 m

?

1

2

m

v

2 B

在该点处的向心力：Fn?

(mg)2+(qE)2

＝

m v 2 m

R

代入数据，得 Fn＝(3

2

+1)mg＝15.7N
答：（1）物块m经过桌面右侧边缘B点时的速度大小3m/s；
（2）物块m在半圆轨道运动时对轨道的最大压力15.7N