Question

两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨的下端接有R=3Ω的电阻，导轨自身的电阻可忽

两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨的下端接有R=3Ω的电阻，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．现有一质量m=0.4kg、l=0.5m、电阻r=1Ω的导体棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F=6N作用下从静止开始向上运动，当运动x=2m时速度达到最大，g取10m/s2．求：（1）速度的最大值；（2）导体棒从静止到速度达最大的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

金属棒做匀速直线运动时，速度达到最大，设为v．
感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，
金属棒受到的安培力：F_安=BIL=

B2L2v

R+r

，
金属棒做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：mgsinθ+

B2L2v

R

=F
代入数据解得：v=2m/s；
（2）由功能关系可知：
Q+mgh+

1

2

mv²=Fx
解得：Q=Fx-mgxsinθ-

1

2

mv²=6×2-0.4×10×0.5-

1

2

×0.4×4=9.2J；
由电路规律可知，R与r的消耗的能量与电阻成正比；故Q_R=

R

R+r

Q=

3

1+3

×9.2=6.9J；
答：（1）速度的最大值为2m/s；
（2）导体棒从静止到速度达最大的过程中，电阻R上产生的热量6.9J．