Question

（2014?合肥二模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A静止在光滑水平地面上，现将一质量为m的小滑块B

（2014?合肥二模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A静止在光滑水平地面上，现将一质量为m的小滑块B无初速的放在A的光滑斜面上后，A相对地面的加速度为a，重力加速度为g．下面给出a的四个表达式，其中只有一个是合理的．你可能不会求解A相对地面的加速度，但是你可以通过一定的物理分析，对下面表达式的合理性做出判断．根据你的判断，a的合理表达式应为（　　）A．a=msinθcosθMgB．a=mtanθMgC．a=msinθcosθM+msin2θgD．a=mtanθM+msin2θg

Answer 1

对斜面压力与斜面对m支持力是一对作用反作用力为N．
N的水平分力N₁=Nsinθ，N的竖直分力N₂=Ncosθ，
对M、m整体：水平方向不受外力，动量守恒有：mV_x=MV．
整个系统无摩擦，只有重力做功，设斜面高为h，由机械能守恒得．
mgh=

1

2

mvB2+

1

2

MvA2
设下滑时间为t，对M由动量定理：Nsinθ?t=MV，
对m：竖直方向，由动量定理：（mg-Ncosθ）?t=mV_y，
在水平方向，由动量定理：Nsinθ?t=mV_x，
又由于 V_B²=V_x²+V_y²，
解以上方程可得，N＝

Mmgcosθ

M+msin2θ

解得a=

Nsinθ

M

＝

mgsinθcosθ

M+msin2θ

．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．