Question

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交AB于点F，交⊙O于点

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O分别相交于点E和点C，过点C作CD⊥AB，交AB于点F，交⊙O于点D，连接PD．（1）求证：PC=PD；（2）如果PE的长等于⊙O的半径，∠APC=20°，求∠AOC的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB是直径，CD⊥AB（已知），
∴CF=DF（垂径定理）．（3分）
∴PC=PD（等腰三角形的“三合一”的性质）．（2分）

（2）解：连接OE，（1分）
∵PE=OE=OC，∠APC=20°（已知），
∴∠EOP=∠APC=20°（等角对等边），∠OCP=∠OEC=40°（三角形外角定理）．（2分）
∴∠AOC=∠OCP+∠APC=20°+40°=60°．（2分）