帮忙解个有关集合的数学问题,谢谢了

某班有学生15人,其中会英语者有10人,会法语者有7人,会德语者有4人。另外,同时掌握英、法两种语言的人数为4人,同时掌握英、德两种语言者为2人,同时掌握法、德两种语言者... 某班有学生15人,其中会英语者有10人,会法语者有7人,会德语者有4人。另外,同时掌握英、法两种语言的人数为4人,同时掌握英、德两种语言者为2人,同时掌握法、德两种语言者为2人。请问:同时会三种语言的有几人?

请详细写出解题过程,本人没思路,谢了
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Azzael
2010-09-11 · TA获得超过376个赞
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2个 一共10+7+4=21人次 15人 所以21-5=6个人次掌握了别的语言 但是同时掌握2种的4+2+2=8人次 所以有8-6=2人次会3种语言,也就是说8名英语,3名法语,2名同时会法德的,2名3门都会的
春山秋月春0
2010-09-11 · TA获得超过1.4万个赞
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假设集合A=会英语者10人 B=会法语者7人 C=会德语者4人
那么A∩B=4 A∩C=2 B∩C=2 A∪B∪C=全班人数15
要求的是三者都会的根据容斥原理
A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C
即A∩B∩C=A∪B∪C-[A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)]=15-[10+7+4-(4+2+2)]
=2
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color579
2010-09-12
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会英法共 17-4 人

会英德 14-2 人

会法德 11-2 人

英.+英+法+法+德+德=13+12+9

会英+ 法 + 德 = 17 ren 17-15=2人 由此看出会三种语言的有1人

(将一人多算了2遍)

这只是我的想法。希望对你有用!
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丙星晴h
2010-09-11 · TA获得超过3.2万个赞
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15=10+7+4-4-2-2+x

X=2

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量子时间KAWAYI
2010-09-11 · TA获得超过5881个赞
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设同时会三种语言的有x人
15=10+7+4-4-4-2+x
x=4人
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