Question

帮忙解个有关集合的数学问题，谢谢了

某班有学生15人，其中会英语者有10人，会法语者有7人，会德语者有4人。另外，同时掌握英、法两种语言的人数为4人，同时掌握英、德两种语言者为2人，同时掌握法、德两种语言者为2人。请问：同时会三种语言的有几人？

请详细写出解题过程，本人没思路，谢了

Answer 1

2个 一共10+7+4=21人次 15人 所以21-5=6个人次掌握了别的语言 但是同时掌握2种的4+2+2=8人次 所以有8-6=2人次会3种语言，也就是说8名英语，3名法语，2名同时会法德的，2名3门都会的

Answer 2

假设集合A=会英语者10人 B=会法语者7人 C=会德语者4人
那么A∩B=4 A∩C=2 B∩C=2 A∪B∪C=全班人数15
要求的是三者都会的根据容斥原理
A∪B∪C＝A+B+C-（A∩B＋B∩C＋C∩A）+A∩B∩C
即A∩B∩C=A∪B∪C-[A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)]=15-[10+7+4-（4+2+2）]
=2

Answer 3

会英法共 17-4 人

会英德 14-2 人

会法德 11-2 人

英.+英+法+法+德+德=13+12+9

会英+ 法 + 德 = 17 ren 17-15=2人 由此看出会三种语言的有1人

（将一人多算了2遍）

这只是我的想法。希望对你有用!

Answer 4

15=10+7+4-4-2-2+x

X=2

Answer 5

设同时会三种语言的有x人
15=10+7+4-4-4-2+x
x=4人