Question

关于高数里极限四则运算法则的不理解。请看图片，麻烦解释一下，谢谢。

Answer 1

第一，首先第一种方法没有用到等价无穷小，只是将积分的和式拆开了。第二种方法中，不能直接将3x
代成0，因为分子分母同时为0，如果是3（x+1）
就可以。。

追答

第二种方法。你可以把3x/2x分出去，这样得到3/2，然后后面的再计算另一个极限。或者直接用洛必达法则，这里用洛必达有些大材小用。。

第二种方法。你可以把3x/2x分出去，这样得到3/2，然后后面的再计算另一个极限。或者直接用洛必达法则，这里用洛必达有些大材小用。。

追问

第一种方法不是sin3x与3x为等价无情小吗？第二种方法，你说改成3(x+1),那就可以先把0带入，得到的结果是无穷大？

追答

我是说假设。。第一种方法，如果说sinx/x算等价无穷小也算

假设。。在这个题不存在的

好吧，我这么说。。

追问

那如果改成你说的那样，我算的对吗

追答

那种不能直接用等价无穷小的加减，是这样的情况：用了等价无穷小之后，分子或者分母直接为0。但是第一种情况是用四则拆开后，两个极限了，就可以用了

不对额。。

追问

第一个错，第二个对？

追答

都错。。。

追问

第二方法的分子不为0，为x啊？

追答

sinx的三次。。不为零？

分子tanx为零

sinx为零。。

你不要急，我下午去教室给你找个题。。就是我说的那种不为零的情况。。

追问

好的，麻烦了

追答

像这两个极限里，第一个分子的（1+cosx），第二个的
e∧（2x-1）。。就是直接可以带进去化简的

这种就是那种典型不能直接用等价无穷小替换的

追问

是这样理解吗？1、2不能直接换，3、4可以使用等价无穷小？

追答

其他的没看，第三个不能直接用等价无穷小，第三个通分后用泰勒公式展开

追问

谢谢

追答

感觉没说清。。。

Answer 2

你这两种解法是从哪里来的？感觉都有问题