Question

高二数学解答题

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧砌砖。每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：
（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

解：
设侧墙长为a米，铁栅长为b米
S=ab (1)
20ab+2*45a+40b≤3200 (2)
解(1)和(2)得
9a^2+(2S-320)a+4S≤0
△=(2S-320)^2-4*9*4S≥0，
得
S≥256(不符),或S≤100
所以仓库底面积S的最大允许值是100平方米

把S=100代入(1)和(2)解得
b^2-30b+225≤0
即(b-30)≤0
得b=30米