Question

高中数学圆方程问题一个

圆C：x^2+y^2+2ax-2ay-4a=0 (0<a<=4),直线L：y=x+m

1.m=4,求L 截的圆C 最大值
2.L 是圆心下方的切线，当a 在0+~4变化时，m 的取值范围是？

Answer 1

x^2+y^2+2ax-2ay-4a=0等价于(x+a)²+(y-a)²=2a²+4a
可见圆心为(-a,a)，半径r²=2a²+4a=2(a²+2a+1-1)=2(a+1)²-2
又由于0<a<=4，所以半径的取值(0,4√3]
(1).直线L的一般式为x-y+4=0
设直线被圆所截的值为2S，根据勾股定理，可知，则有
S²+d²=r²，其中d为圆心到直线L的距离，所以
S²=r²-d²=2a²+4a-[∣-2a+4∣²/2]=2a²+4a-2(a-2)²=12a-8
很显然当a=4时，S²取得最大值40，所以S取得最大值2√10
所以2S是最大值为4√10

(2).回头再说，看球了！