Question

求解答，需要详细步骤

Answer 1

y=e^(-x)y'=-e^(-x)
所以切线方程L为y=-e^(-t)x+e^(-t)+te^(-t)
与X轴和Y轴分别交于（1+t,0）(0,e^(-t)+te^(-t))
所以面积s=|1+t||e^(-t)+te^(-t)|/码雀2=e^(-t)*(1+t)^2 /2
即求f(t)=e^(-t)*(1+t)^2的最大值
f'(t)=e^(-t)*(2t+2)-e^(-t)(t^2+2t+1)=-e^(-t)(t^2-1)
所以f(t)在(-无穷,-1)与(1,+无穷)单调减，在(-1,1)单调增
最大值在1或-无穷处取得
t=1,f(t)=4/e，S=2/e
t=-无穷,f(t)=+无穷
没有限制时，最大值在-无穷时取颤知得
但此题应有t>0的条件，此时最大值为t=1时，切线方程为y=-x/e+2/e,S=2/茄模消e