Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时， f(x)=x(1+ 3 x ) ，则f（x）的解析式为

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时， f(x)=x(1+ 3 x ) ，则f（x）的解析式为 ______．

Answer 1

设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞） ∴f（-x）=-x（1+ 3 -x ）=-x（1- 3 x ） ∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（-x）=-f（x）=-x（1- 3 x ）即f（x）=x（1- 3 x ） 而f（0）=0 综上所述f（x）的解析式为 f(x)= x(1+ 3 x )，x≥0 x(1- 3 x )，x＜0 故答案为 f(x)= x(1+ 3 x )，x≥0 x(1- 3 x )，x＜0