Question

已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B

已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B正确结论的序号为______．

Answer 1

对于（1），∵A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正确； 对于（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函数是减函数，所以cosA＜cosB，故（2）正确； 对于（3），例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A= 3 2 ，sin2B=1，所以（3）sin2A＞sin2B，不正确； 对于（4），因为在△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，所以 sin 2 A＞sin 2 B，可得 1-2sin 2 A＜1-2sin 2 B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正确． 故答案为：（1）（2）（4）．