Question

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x 2 ，则f（7）=______

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x 2 ，则f（7）=______．

Answer 1

解：f(x+4)=f(x),
那么f（7）=f（3）=f（-1）
又因为f(x)在R上是奇函数
那么f（-1）=-f（1）
当x∈（0，2）时，f(x)=2x的平方
那么f（1）=2
所以f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-2

Answer 2

因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期， 所以f（7）=f（3）=f（-1）， 又f（x）在R上是奇函数， 所以f（-1）=-f（1）=-2×1 2 =-2，即f（7）=-2． 故答案为：-2．