Question

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)． (1)求抛物线的解

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：(1)设抛物线的解析式为：y=a +bx+c.   直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，   A点坐标为（-1，0）、B点坐标为(0，3).  又 抛物线经过A、B、C三点， ∴抛物线的解析式为：y= +2x+3. (2) y=- +2x+3=-(x-l) +4, 该抛物线的对称轴为x= 1． 设Q点坐标为(1，m)，则AQ= 当AB=AQ时， Q点坐标为（1， ）或（1，- ）； 当AB= BQ时， 解得：m =0，m =6, Q点坐标为(1，0)或(1，6); 当AQ=BQ时， , 解得：m=1， Q点坐标为(1，1)． 抛物线的对称轴上是存在着点Q（1, ）、（1,- ）、(1，0)、(1，6)、(1，1)， 使△ABQ是等腰三角形.