已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤18(x+2)2成立．（1）证明：f（2...
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤18(x+2)2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；（3）设g(x)＝f(x)?m2x，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线y＝14的上方，求实数m的取值范围．
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（1）由条件知f（2）=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2时，f(2)＝4a+2b+c≤
(2+2)2＝2与恒成立，
∴f（2）=2．
（2）∵
∴4a+c=2b=1，
∴b=
，c=1-4a
又f（x）≥x恒成立，即ax2+（
-1）x+1-4a≥0恒成立．
∴a＞0，△＝(
?1)2?4a(1?4a)≤0，整理得(4a?
)2≤0
故可以解出：a＝
，b＝
，c＝
，
∴f(x)＝
x2+
x+
．
（3）解法1：由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线y＝
x+
上方即可，也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：
又∵取x=2时，f(2)＝4a+2b+c≤
| 1 |
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∴f（2）=2．
（2）∵
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∴4a+c=2b=1，
∴b=
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又f（x）≥x恒成立，即ax2+（
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∴a＞0，△＝(
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故可以解出：a＝
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∴f(x)＝
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（3）解法1：由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线y＝
| m |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| m |
| 2 |
于是：
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