Question

已知函数f(x)=e x -ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的

已知函数f(x)=e x -ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x 1 , f(x 1 )）,B(x 2 , f(x 2 ))(x 1 <x 2 )，记直线AB的斜率为k，证明：存在x 0 ∈（x 1 ,x 2 ）,使 恒成立.

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Answer 1

（1）   （2）见解析

解： 令 . 当 时 单调递减；当 时 单调递增，故当 时， 取最小值 于是对一切 恒成立，当且仅当 .　　　　　　　　① 令 则 当 时， 单调递增；当 时， 单调递减. 故当 时， 取最大值 .因此，当且仅当 时，①式成立. 综上所述， 的取值集合为 . （Ⅱ）由题意知， 令 则 令 ，则 .当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.故当 ， 即 从而 ， 又 所以 因为函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 使 即 成立. 【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出 取最小值 对一切x∈R，f(x) 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-27 已知函数f(x)=e^x-ax,其中a>0.若对一切x属于R.f(x)>=1恒成立,求a的取值集合. 2022-08-13 设函数f(x)=(ax-1)e^x+(1-a)x+1.当x>=0时,f(x)>=0恒成立,求a的取值范围. 2022-08-07 高中数学 求解 f(x)=[(1-ax)e^x]/(1+x) 若对于任意x>0恒有f(x)>1求a的取值范围 2012-07-09 已知函数f(x)=e^ax-x(a≠0)若对一切x∈R f(x)≥1,恒成立，求a的取值范围 15 2016-12-01 已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围 42 2011-02-23 设函数f(x)=1-e^(-x). (1)证明：当x>-1时，f(x)>=x/(x+1)； （2）设当x>=0时，f(x)<=x/(ax+1)，求a的范围 4 2016-12-01 已知函数f(x)=e^x(ax^2+a+1) a∈R。若f（x）≥2/e^2 对任意x∈[-2,-1 ]恒成立，求a的范围。 20 2013-06-02 已知函数f(x)=e^x-ax,其中a>0.若对一切x属于R.f(x)>=1恒成立，求a的取值集合。 10 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式