Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3），则a2005=（　　）A．1B．-1C．-2D．

在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3），则a2005=（　　）A．1B．-1C．-2D．2

Answer 1

在数列{a_n}中，
a₁=1，a₂=2，又a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*且n≥3），
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a₂₀₀₅=a₁=1．
故选A