函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2-2x）+

函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），... 函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，当1≤x≤4时，求出OM?ON的取值范围．展开

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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

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设P（x，y）为函数y=f（x-1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2-x，-y），

∴f（2-x-1）=-f（x-1），即f（1-x）=-f（x-1）．
∴不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0化为f（x²-2x）≤-f（2y-y²）=f（1-1-2y+y²）=f（y²-2y），
∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，
∴x²-2x≥y²-2y，
化为（x-1）²≥（y-1）²，
∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即y=f（x）为奇函数，
又函数y=f（x）在R上的为减函数，
化为（x-1）²≥（y-1）²，
即

x≥y

x+y≥0

或

x≤y

x+y?2≤0

又∵1≤x≤4，画出可行域．
M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，∴

=x+2y=t．
化为y=?

．
由图可知：当直线y=?

经过点A（4，-2）时，t取得最小值0．
当直线y=?

经过点B（4，4）时t取得最大值4+2×4=12．
综上可得：

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