Question

（2014?丽水）如图，点E，F在函数y=kx（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m

（2014?丽水）如图，点E，F在函数y=kx（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是______，△OEF的面积是______（用含m的式子表示）

Answer 1

作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴

1

2

|k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴

PE

HF

=

BE

BF

=

1

m

，即HF=mPE，
设E点坐标为（t，

2

t

），则F点的坐标为（tm，

2

tm

），
∵S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，
而S_△OFD=S_△OEC=1，
∴S_△OEF=S_梯形ECDF=

1

2

（

2

tm

+

2

t

）（tm-t）
=（

1

m

+1）（m-1）
=

m2?1

m

．
故答案为：2，

m2?1

m

．