Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91．递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，满足：b1+bk=66

设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91．递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}对?n∈N*，均有c1b1+c2b2+…+cnbn＝an+1成立，求c1+c2+…+c2013．

Answer 1

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₂+a₄=18，S₇=91，
∴

a1+d+a1+3d＝18 7a1+ 7×6 2 d＝91

，
解得a₁=1，d=4，
∴a_n=4n-3（2分）
∵递增的等比数列{b_n}前n项和为T_n，
满足：b₁+b_k=66，b₂b_k-1=128，T_k=126，
b₂b_k-1=b₁b_k，
∴b₁，b_k方程x²-66x+128=0的两根，
解得b₁=2，b_k=64（4分）
∵Sk＝

b1(1?qk?1)

1?q

＝

b1?bkq

1?q

＝126，
b₁=2，b_k=64代入，得q=2，
∴bn＝2n．（6分）
（Ⅱ）由

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

＝an+1，

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn?1

bn?1

＝an(n≥2)，
相减有

cn

bn

＝an+1?an=4，
∴n≥2，cn＝4bn＝2n+2，（9分）
又