Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线x＝?2+ty＝1?t(t为参数)和截圆ρ2+2ρcosθ-3=0的弦长等于______．

Answer 1

∵直线

x＝?2+t y＝1?t

(t为参数)的普通方程为：x+y+1=0，
圆ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，
联立方程组

x+y+1＝0 x2+y2+2x?3＝0

，
得x²+2x-1=0，
设直线与圆交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
则k=-1，x₁+x₂=-2，x₁?x₂=-1，
∴|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]

=

2×(4+4)

=4．