Question

如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形

如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形．

Answer 1

四边形HEFG为菱形，理由为：
证明：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC，EF∥AC，
∵H、G分别为AD、DC的中点，
∴HG为△ADC的中位线，
∴HG=

1

2

AC，HG∥AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形HEFG为平行四边形，
又E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
则四边形HEFG为菱形．
故答案为：菱