已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为2π3，最小值为-2，图象过（5π9，0）
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为2π3，最小值为-2，图象过（5π9，0），求该函数的解析式．...
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为2π3，最小值为-2，图象过（5π9，0），求该函数的解析式．
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∵函数的最小正周期为
，∴T=
=
，解得ω=3．------（3分）
又∵函数的最小值为-2，∴A=2．------（5分）
所以函数解析式可写为y=2sin（3x+?）．
又因为函数图象过点（
，0），所以有：2sin(3×
+?)＝0，解得?＝kπ?
．--------（9分）
∵|?|≤π，∴?＝
或?
，---------（13分）
所以，函数解析式为：y＝2sin(3x+
)，或 y＝2sin(3x?
)．---------（15分）
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
又∵函数的最小值为-2，∴A=2．------（5分）
所以函数解析式可写为y=2sin（3x+?）．
又因为函数图象过点（
| 5π |
| 9 |
| 5π |
| 9 |
| 5π |
| 3 |
∵|?|≤π，∴?＝
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
所以，函数解析式为：y＝2sin(3x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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