Question

设x，y满足约束条件x+y≥3x?y≥?12x?y≤3，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则5a+4b的

设x，y满足约束条件x+y≥3x?y≥?12x?y≤3，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为10，则5a+4b的最小值为______．

Answer 1

解：画出可行域
将z=ax+by变形为y=?

a

b

x+

z

b

作出对应的直线，
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由

x?y＝?1 2x?y＝3

得A（4，5）
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10

5

a

+

4

b

=

1

10

（4a+5b）（

5

a

+

4

b

）=

1

10

(40+

25b

a

+ 

16a

b

)≥8
故答案为8．