Question

若2x+2y=1，则x+y的取值范围是______

若2x+2y=1，则x+y的取值范围是______．

Answer 1

∵2^x＞0，2^y＞0，
∴2^x+2^y≥2

2x?2y

=2

2x+y

，
当且仅当2^x=2^y，即x=y时取“=”，
∵2^x+2^y=1，
∴2

2x+y

≤1，即2x+y≤

1

4

=2^-2，
∴x+y≤-2，
∴x+y的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

Answer 2

(x+1)^2+(y+1)^2=1
令x+1=cosa
则(y+1)^21-(cosa)^2=(sina)^2
sina的值域关于原点对称
所以不妨令y+1=sina
所以x=cosa-1,y=sina-1
x+y=sina+cosa-2=√2sin(x+π/4)-2
-1所以-√2-2