Question

如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间

如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入，金属极板A、B长均为L，相距为d，两板间加上恒定电压U0，在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的足够大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．已知电子的质量为me，带电荷量为-e（不计电子的重力）．求：（1）电子刚进入偏转极板A、B时的初速度v=？（2）电子在极板A、B间的最大偏移量；（3）要使所有电子都能打在荧光屏上，则所加偏转电压的U0应满足什么条件？

Answer 1

（1）在加速电场中，由动能定理得：
eU₁=

1

2

mv²-0，解得：v=

2eU1 m

；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y=

1

2

at²=

1

2

eU0

md

t²，
解得：y=

U0L2

4U1d

；
（3）电子在垂直于电场方向做匀速直线运动，运动时间t=

L

v

，
设电子在电场方向做匀加速直线运动的位移：y=

1

2

at²=

1

2

eU0

m

t²，
联立得：y=

U0L2

4U1d

；
要使所有的电子都能打在荧光屏上，必须满足：y＜

d

2

，
由以上各式解得 U₀＜

2d2U1

L2

；
答：（1）电子刚进入偏转极板A、B时的初速度v=

2eU1 m

；
（2）电子在极板A、B间的最大偏移量y=

U0L2

4U1d

；
（3）要使所有电子都能打在荧光屏上，则所加偏转电压的U₀应满足：U₀＜

2d2U1

L2

．