Question

已知圆的半径为10，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为42，则圆的标准方程为______

已知圆的半径为10，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为42，则圆的标准方程为______．

Answer 1

设圆心为（a，b），则圆心到直线x-y=0的距离为

|a?b|

2

，
∵圆的半径为

10

，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4

2

，
∴

b＝2a (2 2 )2+( |a?b| 2 )2＝( 10 )2

，
∴解得a=2，b=4或a=-2，b=-4，
∴圆的标准方程是（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．