Question

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．（1）求证：∠BAD=2∠CDE；

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．（1）求证：∠BAD=2∠CDE；（2）若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？

Answer 1

（1）证明：如图1，
∵∠AED=∠ACB+∠CDE，
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，
∠ABC=∠ADB+∠BAD，
∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE．

Answer 2

（1）证明：如图1，
∵∠AED=∠ACB+∠CDE，
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，
∠ABC=∠ADB+∠BAD，
∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE．

Answer 3

（1）证明：如图1，
∵∠AED=∠ACB+∠CDE，
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，
∠ABC=∠ADB+∠BAD，
∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE．