Question

如图 已知在△ABC中,AB=AC,,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E,CD=√3,

∠ACB=30°
问题1：求证点D是BC的中点
问题2：求⊙O的半径
问题3：求点D到BD的距离

Answer 1

①证明：

连接AD。

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∵AB=AC

∴BD=CD（三线合一）

即点D是BC的中点

②解：

∵AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∵∠ADB=90°，BD=CD=√3

∴BD/AB=cos∠B=√3/2

AB=2

则⊙O的半径=1

③【应该是点D到AB的距离】

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°

∵∠C=30°

∴DE=1/2CD=√3/2

∵AB=AC，∠ADB=90°

∴AD平分∠BAC（三线合一）

∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离DE（角平分线上的点到角两边距离相等）

∴点D到AB的距离为√3/2