Question

已知在平行四边形ABCD中，设向量AB=a,AD=b我们已经得出结论：若|a+b|=|a-b|,则

已知在平行四边形ABCD中，设向量AB=a,AD=b我们已经得出结论：若|a+b|=|a-b|,则a与b垂直。另外，我们还有 若a=（x,y）,则|a|=根号下x^2+y^2。现给出a=（cosα,sinα）,b=（cosβ，sinβ）,0<β<α<π 利用上述结论证明若=|a+b|=根号2.则a与b垂直

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Answer 1

|a+b|=向量［（cosα+cosβ），（sinα+sinβ）]的模等于根号2，|a-b|=向量[(cosα-cosβ),(sinα-sinβ)]的模等于根号2，所以|a+b|=|a-b|,所以a 与b垂直。。。。。。。。。。。。。。。|a+b|等于（cosα+cosβ）的平方加（sinα+sinβ）的平方之和，然后再开根号，所以是根号2

Answer 2

按照题目定义计算。
|a+b|=|（cosα+cosβ，sinα+sinβ）|=根号2，
由于|a|=根号下x^2+y^2，

得到（cosα+cosβ）^2+（sinα+sinα）^2=2，
化简得cosαcosβ+sinαsinα=0，
因此有（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinα）^2=2，
于是|a-b|=|（cosα-cosβ，sinα-sinβ）|=根号2=|a+b|，
因此a与b垂直。

PS：如果学过余弦和公式的话，那么由cosαcosβ+sinαsinα=0，就可以得到cos（α-β）=0，
∴ α-β=±π/2，于是a、b垂直。

Answer 3

望采纳

Answer 4

很明显|a|=|b|=1,因为有sin^2x+cos^2x=1.若|a+b|=根号2，那么|a|,|b|,|a+b|,所构成的三角形满足勾股定理，a就与b垂直

Answer 5