Question

高一数学题 6 7 8题都不会 麻烦写下过程

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Answer 1

6、
已知x+y+1=0，求√[(x+2)^2+(y+3)^2]的最小值
这里，√[(x+2)^2+(y+3)^2]可以看做是直线x+y+1=0上的任意一点(x,y)到定点(-2,-3)的距离最小值
显然，最小值就是定点(-2,-3)到直线x+y+1=0的距离
即，d=|-2-3+1|/√2=2√2

7、
曲线y=1+√(4-x^2)≥1 ==> x^2+(y-1)^2=4
表示的是圆心(0,1)，半径r=2的圆的上半圆
而直线y=k(x-2)+4是恒经过点(2,4)的直线
直线==> kx-y+(4-2k)=0
当直线与圆相切时，圆心(0,1)到直线的距离d=r=2
==> |0-1+4-2k|/√(k^2+1)=2
解得：k=5/12
又，当直线经过(2,4)和半圆的左边端点(-2,1)时，斜率k'=(4-1)/(2+2)=3/4
所以，k∈(5/12,3/4]
——答案：C

8、
令x=2cosα+1，y=2sinα-2
则，2x+y=2(2cosα+1)+(2sinα-2)=4cosα+2sinα=2√5sin(α+φ)
所以，最大值为2√5，最小值为-2√5
圆心(1,-2)，半径r=2

那么，圆心到原点的距离d=√(1+4)=√5＞2
所以，圆上任意一点(x,y)到原点的距离的最大值=√(x^2+y^2)=√5+2；最小值为√5-2
所以，x^2+y^2的最大值为(√5+2)^2=9+4√5，最小值为(√5-2)^2=9-4√5

——你填写的答案有错！那个应该是√(x^2+y^2)的最大值和最小值！！

Answer 2

（6）：y=-x-1代入后式得{2（x^2+4)}^1/2》2根号2， （7）：x^2+(y-1)^2=4,圆点O（0,1）到直线kx-y-2k+4=0的距离<2再解不等式， （8）：同上题