Question

求数学学霸 急！！！

Answer 1

1 证明：（1）取AC中点N，连接MN、BN，∵△ABC是正三角形，∴BN⊥AC，
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD，EC⊥BN，
又∵M为AE中点，EC=2BD，∴MN∥且等于BD，∴BN∥且等于DM，
∴四边形MNBD是平行四边形，
由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，∴DM⊥平面AEC，
∴DM⊥AE，∴AD=DE．
（2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
∴平面BDM⊥平面AEC．

2
证明：(1)分别连结B1D1、ED、FB，
由正方体性质知B1D1∥BD.
∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点，
∴EF//且等于1/2B1D1.
∴EF/且等于1/2BD.
∴E、F、B、D四点共面.
(2)连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.
∵M、N为A1B1、A1D1的中点，
∴MN∥EF.而EF面EFBD.
∴MN∥面EFBD.∵PQ/且等于AO,
∴四边形PAOQ为平行四边形.∴PA∥QO.
而QO 真包含 平面EFBD，∴PA∥平面EFBD，
且PA∩MN=P，PA、MN 真包含 面AMN.
∴平面AMN∥平面EFBD.