Question

甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两

甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换．（I）求交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率；（II）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ数学期望．

Answer 1

（I）甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，
从甲、乙两盒中各取一球交换．交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球，
表示从乙盒中拿出的是一个黑球，从甲和中拿出的是一个红球，
根据这两个事件是相互独立的，
∴P=

2

4

×

2

5

=

1

5

（II）由题意知交换后甲盒中黑球的个数为ξ，ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=

1

2

×

3

5

=

3

10

，
P（ξ=2）=

1

2

×

2

5

+

1

2

×

3

5

=

1

2

P（ξ=3）=1-

3

10

?

1

2

=

1

5

，
∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=11.9