Question

若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC ∥ BD，则O，C，D三点的位置关系是______

若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC ∥ BD，则O，C，D三点的位置关系是______．

Answer 1

O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．


证明如下：如图所示，∵AC ∥ BD，∴AC与BD确定一个平面β，
∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，
∴l?β，
∵l∩α=O，
∴O∈α，O∈β，
∴O=α∩β．
∵C，D∈α，∴α∩β=CD，
∴O∈直线CD．
∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．
故答案为在同一条直线上．