如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD
如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD=10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M在x轴上，...
如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD=10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M在x轴上，点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，到点D后又以每秒3个单位的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动，到点O停止．过点E作y轴的平行线，交边BC或CD于点Q，交抛物线于点R．设P、E两点运动的时间为t（秒）．（1）写出点M的坐标，并求这条抛物线的解析式．（2）当点Q和点R之间的距离为8时，求t的值．（3）直接写出使△MPQ成为直角三角形时t值的个数．（4）设P、Q两点之间的距离为d，当2≤d≤7时，求t的取值范围．
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（1）∵梯形ABCD中，AB∥CD，D的坐标是（0，4），CD=10，
∴C的坐标是（10，4），
∴M的坐标是（5，0），
设抛物线的解析式是：y=a（x-5）2，把（0，4）代入得：25a=4，解得：a=
，
则抛物线的解析式是：y=
（x-5）2；
（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：
，解得：
，则直线的解析式是：y=-
x+12，
根据题意得：
（x-5）2-（-
x+12）=8，解得：x=
（x=
＜0，故舍去），
则x=
∴C的坐标是（10，4），
∴M的坐标是（5，0），
设抛物线的解析式是：y=a（x-5）2，把（0，4）代入得：25a=4，解得：a=
| 4 |
| 25 |
则抛物线的解析式是：y=
| 4 |
| 25 |
（2）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：
|
|
| 4 |
| 5 |
根据题意得：
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
5±5
| ||
| 2 |
5?5
| ||
| 2 |
则x=
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