Question

已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n项和且2 =a n +1，求a n .

已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n项和且2 =a n +1，求a n .

Answer 1

a n ="2n-1" (n∈N * )

∵2 =a n +1, ∴S n = (a +2a n +1), ∴S n-1 = (a +2a n-1 +1), ∴当n≥2时，a n =S n -S n-1 = ［（a -a ）+2（a n -a n-1 ）］， 整理可得：（a n +a n-1 ）（a n -a n-1 -2）=0， ∵a n ＞0，∴a n -a n-1 =2， 当n=1时，a 1 =1, ∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列. ∴a n ="2n-1" (n∈N * ).