Question

如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，在AB线上钉铁

如图所示，质量为m的小球，由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A点的竖直线，在AB线上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力为9mg，现将小球拉直成水平，然后静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，求钉子位置到A点距离的取值范围．（不计线与钉子碰撞时的能量损失）

Answer 1

设小球能绕钉子在竖直平面内恰好做完整的圆周运动时，半径为r₁，则
在最高点：mg=m

v 2 1

r1

根据机械能守恒得：mg（L-r₁）=

1

2

m

v

2 1

联立上两式解得，r₁=

1

2

L，此时钉子位置到A点距离为L-r₁=

1

2

L．
设线能拉力达到最大时半径为r₂，则有
在最低点，9mg-mg=m

v 2 2

r2

根据机械能守恒得：

1

2

m

v

2 2

=mgL
联立上两式解得，r₂=

1

4

L，此时钉子位置到A点距离为L-r₂=

3

4

L．
故钉子位置到A点距离的取值范围为

1

2

L～

3

4

L．
答：钉子位置到A点距离的取值范围为

1

2

L～

3

4

L．