如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为___
如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为______．...
如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为______．
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过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，
∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，
∴FC=FM，BM=
AB=
×4=2，ED=ED′，∠D′MF=∠C=90°，∠D′=∠D=90°，
设MF=x，则BF=4-x，
在Rt△BFM中，MF2=BF2+BM2，即x2=（4-x）2+22，
∴x=
，
∴MF=FC=
，BF=4-
=
，
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴Rt△AGM∽Rt△BMF，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴AG=
，MG=
，
设DE=t，则D′E=t，GE=4-t-
=
-t，
易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，
∴
=
，即
=
，解得t=
，
∴HC=ED=
，
∴FH=4-
-
=2，
在Rt△EFH中，EH=DC=4，FH=2，
∴EF=
∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，
∴FC=FM，BM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设MF=x，则BF=4-x，
在Rt△BFM中，MF2=BF2+BM2，即x2=（4-x）2+22，
∴x=
| 5 |
| 2 |
∴MF=FC=
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴Rt△AGM∽Rt△BMF，
∴
| AM |
| BF |
| AG |
| BM |
| MG |
| MF |
| 2 | ||
|
| AG |
| 2 |
| MG | ||
|
∴AG=
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
设DE=t，则D′E=t，GE=4-t-
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，
∴
| GE |
| GM |
| D′E |
| AM |
| ||
|
| t |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴HC=ED=
| 1 |
| 2 |
∴FH=4-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
在Rt△EFH中，EH=DC=4，FH=2，
∴EF=
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