Question

方程组x+yz＝2y+xz＝2z+xy＝2的解共有几组？（　　）A．lB．2C．3D．≥

方程组x+yz＝2y+xz＝2z+xy＝2的解共有几组？（　　）A．lB．2C．3D．≥4

Answer 1

x+yz＝2，① y+xz＝2，② z+xy＝2，③

，
由①-②，得
（x-y）（1-z）=0，
∴x-y=0或1-z=0，
即x=y或z=1，
（1）当x=y时，由原方程组，得

x(1+z)＝2 z+x2＝2

，
两式相减，得
（x-z）（1-x）=0，
∴x-z=0或1-x=0，
即x=z或x=1；
当x=1时，z=1，
∴y=1，
∴原方程组的解为：x=y=z，或x=y=z=1；
（2）当z=1时，原方程组变为：

x+y＝2，① xy＝2，②

，
由①得，
x=2-y，③
将③代入②，解得
y=1，
∴x=1，
∴原方程组的解是：x=y=z=1；
综合（1）、（2），原方程组的解是：x=y=z，x=y=z=1，共有2组解．
故选B．