Question

一颗人造地球卫星离地面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g

一颗人造地球卫星离地面的高度为h，卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量G已知．求：（1）第一宇宙速度的表达式；（2）该卫星环绕地球运行的周期．

Answer 1

（1）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时受到的万有引力近似等于重力，设飞船的质量为m，地球的质量为M，则有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

；
（2）根据万有引力提供向心力得：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)．
再由黄金代换，GM=gR²
解得周期为：T=2π

(R+h)3 gR2

．
答：（1）第一宇宙速度的表达式

gR

；
（2）该卫星环绕地球运行的周期2π

(R+h)3 gR2

．