如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P、Q同时从A点出发，分别沿AC、AB向C、B作匀速运动，点P的速
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P、Q同时从A点出发，分别沿AC、AB向C、B作匀速运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s，当P运动到...
如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P、Q同时从A点出发，分别沿AC、AB向C、B作匀速运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s，当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，判断PQ与BC的之间的位置关系，说明理由．（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，则在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC相切？
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解：（1）如图1，连接BD交AC于O∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，∠BAC=
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又∵∠DAB=60°，
∴∠BAC=∠BCA=30°
∴OB=
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| 2 |
∴OA=
| 3 |
| 3 |
运动ts后，AP=
| 3 |
∴
| AP |
| AQ |
| AC |
| AB |
| 3 |
又∵∠PAQ=∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB．
∴∠APQ=∠ACB
∴PQ∥BC；
（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC
在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，
∴PM=
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| ||
| 2 |
由PM=PQ=AQ=t，即
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