如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|∈(0,π2))图象的一部分.(1)求函数f(x

如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|∈(0,π2))图象的一部分.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在y轴右侧的第二... 如图所示的是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|∈(0,π2))图象的一部分.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在y轴右侧的第二个对称中心的坐标. 展开
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78b工68
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(1)由函数的图象可知A=
3?(?1)
2
=2
B=
3+(?1)
2
=1

将点(0,2)代入得出φ=
π
6

将点(-π,-1)代入函数 表达式,
可得:2sin[ω(?π)+
π
6
]+1=?1

?ω(?π)+
π
6
=?
π
2
+2kπ

?ω=
2
3
?2k
,k∈Z,
又由周期大于2π得ω<1,而且ω>0,所以 ω=
2
3

∴函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(
2
3
x+
π
6
)+1

(2)由
2
3
x+
π
6
=kπ,k∈Z得x=
3kπ
2
?
π
4
(k∈Z),
∴函数f(x)的对称中心坐标为(
3kπ
2
?
π
4
,1)(k∈Z);
∴函数f(x)在y轴右侧的第二个对称中心的坐标:(3π?
π
4
,1),即(
11π
4
,1)
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