已知二面角α-l-β为75°，二面角内一点P到l和α的距离分别为42cm，21cm，则P到平面β的距离等于多少cm
已知二面角α-l-β为75°，二面角内一点P到l和α的距离分别为42cm，21cm，则P到平面β的距离等于多少cm...
已知二面角α-l-β为75°，二面角内一点P到l和α的距离分别为42cm，21cm，则P到平面β的距离等于多少cm
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解过点P做一个平面γ，与直线L垂直，a与γ的交线为m，β与γ的交线为n
则过点P做m的垂线，则垂足为PD，PD=21
过点P做n的垂线，则垂足为PE，
过点P做l的垂线，则垂足为PQ,PQ=42
则在RTΔPDQ中，PD=21,PQ=42，∠PDQ=90°
故∠PQD=30°
故∠PQE=75°-∠PQD=45°
故在RTΔPEQ中
PE=PQ×sin45°=42×√2/2=21√2
则过点P做m的垂线，则垂足为PD，PD=21
过点P做n的垂线，则垂足为PE，
过点P做l的垂线，则垂足为PQ,PQ=42
则在RTΔPDQ中，PD=21,PQ=42，∠PDQ=90°
故∠PQD=30°
故∠PQE=75°-∠PQD=45°
故在RTΔPEQ中
PE=PQ×sin45°=42×√2/2=21√2
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