某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错
某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞...
某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为13，乙答对每个题的概为23．（I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．
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（I）X的可能取值为：0，10，20，30，40，
P（X=0）=1-
=
，P（X=10）=
?(1?
)=
，
P（X=20）=(
)2?(1?
)=
，P（X=30）=(
)3?(1?
)=
，
P（X=40）=(
)4=
，故X的分布列如下：
故所求的数学期望EX=0×
+10×
+20×
+30×
+40×
=
；
（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件B，
“甲恰好得10分且乙恰好得10分”为事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件D，
则事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，
又P（B）=(1?
)?(
)2(1?
)=
，P（C）=
?(1?
P（X=0）=1-
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P（X=20）=(
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P（X=40）=(
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| X | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | ||||||||||
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（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件B，
“甲恰好得10分且乙恰好得10分”为事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件D，
则事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，
又P（B）=(1?
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